Considere a matriz A = 1 1 0 4 2 0 0 0 3 . Quais são os seus autovalores?

a   3 , 17 2 + 3 2 e 3 2 - 17 2

b   3 , 5 2 + 3 2 e 3 2 - 5 2

c   3 , 3 e 0

d   3 , 13 2 + 3 2 e 3 2 - 13 2

Passo 1

Vamos achar os autovalores dessa joça:

p λ = 1 - λ 1 0 4 2 - λ 0 0 0 3 - λ = 1 - λ 2 - λ 3 - λ - 4 3 - λ = 3 - λ 1 - λ 2 - λ - 4 = 3 - λ λ 2 - 3 λ - 2

Igualando a zero:

p λ = 0

3 - λ λ 2 - 3 λ - 2 = 0

1 º caso:

3 - λ = 0

λ = 3

2 º caso:

λ 2 - 3 λ - 2 = 0

Δ = 9 + 8 = 17

λ = 3 ± 17 2

Logo, λ vale 3 , 17 2 + 3 2 e 3 2 - 17 2 .

Resposta

Letra ( a )

Exercícios Resolvidos de Calculando Autovalores e Autovetores

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