Sabendo que os autovalores da transformação associada à matriz são e , então as dimensões de seus autoespaços, e , são respectivamente:
e
e
e
e
Passo 1
Não temos muito que fazer aqui, vamos achar os autoespaços de cada autovalor:
:
Se não ficou claro, ali em cima eu troquei algumas linhas de lugar e descartei a linha repetida. Temos então o sistema:
De :
Substituindo em :
Então nosso autoespaço tem essa forma:
Dimensão .
Passo 2
Agora pra :
Usando a primeira linha pra zerar as segundas coordenadas dos outros vetores você vai chegar naquela mátria lá. O sistema fica:
Então nosso autoespaço é assim:
Ou seja, também tem dimensão .
Resposta
Letra