A5 T1
Sabendo que os autovalores da transformação associada à matriz são e , então as dimensões de seus autoespaços, e , são respectivamente:
e
e
e
e
Passo 1
Não temos muito que fazer aqui, vamos achar os autoespaços de cada autovalor:
:
Se não ficou claro, ali em cima eu troquei algumas linhas de lugar e descartei a linha repetida. Temos então o sistema:
De :
Substituindo em :
Então nosso autoespaço tem essa forma:
Dimensão .
Passo 2
Agora pra :
Usando a primeira linha pra zerar as segundas coordenadas dos outros vetores você vai chegar naquela mátria lá. O sistema fica:
Então nosso autoespaço é assim:
Ou seja, também tem dimensão .
Resposta
Letra
Exercícios de Livros Relacionados
Determinar valores próprios do operador linear T : V → V do R 4 que é definido em uma base { e 1 ,..., e n } por T e i = λ i ∈ R .
Achar os valores e os vetores próprios do operador T do IR 2 dado por:T(x, y) = (x + y, x - y);
Calcular o polinômio característico e os valores próprios da matriz: 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 - 2 4
Seja 1 1 0 1 a matriz de um operador do R 2 . Ache os valores próprios de T . Existem, neste caso, dois vetores próprios linearmente independentes?
Provar que se λ é valor próprio de T, então λ n é valor próprio de T n . Generalizando, se p(t) é um polinômio então p ( λ ) é valor próprio de p(T), onde p T =a 0 1+ a 1 T+ . . .+a n T n se p ( t )=a