Exercícios Resolvidos de Calculando Autovalores e Autovetores

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Enunciado

Calcule a soma dos módulos dos autovalores da matriz - 10 24 1 - 4 10 - 1 0 0 - 7

( a ) 11

( b ) 12

( c ) 9

( d ) 13

Passo 1

Bom se ele quisesse a soma dos autovalores da matriz, podíamos usar o fato de que o traço da matriz é igual a soma dos autovalores da matriz. Mas esse módulos ai no enunciado quebrou a gente.

Não podemos usar isso, então vamos achar os autovalores na marra mesmo.

- 10 - λ 24 1 - 4 10 - λ - 1 0 0 - 7 - λ

- 10 - λ 10 - λ - 7 - λ - 24 - 4 - 7 - λ = 0

- λ 3 - 7 λ 2 + 4 λ + 28 = 0

- 1 λ + 2 λ - 2 λ + 7 = 0

Então nossos autovalores são:

λ 1 = - 2

λ 2 = 2

λ 3 = - 7

E a soma dos módulos deles vale 2 + 2 + 7 = 11

Resposta

Letra ( a )

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