Autovalores e Autovetores de uma matriz, Núcleo e Injetividade de uma matriz, Calculando sistemas lineares, Matriz inversa
Considere
Marque a alternativa VERDADEIRA:
possui três autovalores distintos
é invertível
O núcleo de tem dimensão
O sistema não possui solução
Passo 1
Os autovalores de são tais que:
Como é triangular:
Os autovalores são e .
Logo não são três distintos. A é falsa.
Passo 2
A coluna de é o vetor nulo, por isso suas colunas são .
Matrizes não são invertíveis.
Logo a é falsa.
Passo 3
Para descobrir o núcleo, vamos escalonar a matriz aumentada do sistema homogêneo:
Temos dois pivôs, portanto variáveis dependentes e livre.
A dimensão do núcleo é o número de variáveis livres. Logo .
A é falsa.
Passo 4
Substituindo na primeira linha do sistema :
Na segunda linha:
Afinal, ou ?
Como temos uma contradição no valor de , o sistema não pode ter solução e a letra é verdadeira.
Resposta
Letra
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