A matriz A = 5 0 1 0 2 0 1 0 5 possui os autovalores 2 , 4 e 6 . Os autovetores de A associados ao seu maior autovalor são da forma:

a   t 1,0 , - 1 ,   t ≠ 0

b   t 2,0 , 2 ,   t ≠ 0

c   t 0,2 , 0 ,   t ≠ 0

d   t 0,1 , 0 ,   t ≠ 0

Passo 1

Ta, podemos aplicar todos os vetores das opções na matriz e ver qual retorna ele mesmo vezes 6 (que é o maior autovalor da matriz). Esse seria o modo mais rápido e o que eu recomendo que vocês façam na prova, mas como estamos praticando a teoria aqui vamos não cartear e fazer os cálculos bonitinhos haha.

Pra achar o autoespaço associado ao autovalor 6 temos que resolver:

5 - 6 0 1 0 2 - 6 0 1 0 5 - 6 0 0 0 → - 1 0 1 0 - 4 0 1 0 - 1 0 0 0 → L 3 ← L 3 + L 1 - 1 0 1 0 - 4 0 0 0 0 0 0 0

Então chegamos ao sistema:

- x + z = 0 ⇒ x = z - 4 y = 0 ⇒ y = 0

Beleza, então nosso autoespaço tem vetores dessa forma:

x , 0 , x = x 1,0 , 1 = t 2,0 , 2

Resposta

Letra ( b )

Exercícios Resolvidos de Calculando Autovalores e Autovetores

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