UFES. Álgebra Linear. Prova: P2 Tarde. 2017.2. Questão: 6A.
Seja
(a) Determine a equação característica e os autovalores de
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Essa questão dá pra gente uma matriz 3x3 e pede duas coisas: a equação característica e os autovalores.
Pra encontrar a equação característica de uma matriz , a gente usa essa equação aqui
A gente escreve em forma matricial, calcula o determinante e iguala a zero!
E esse que aparece ali são justamente os autovalores que a gente também quer encontrar. E eles são a solução da equação característica.
Para a resolução dessa questão, temos que seguir um caminho onde primeiro vamos encontrar a equação característica da matriz e a partir daí, vamos calcular os autovalores .
Com isso podemos ter a ideia que essa questão não será tão trabalhosa, então bora lá! 😉
Passo 2
Primeiro, calculando a equação característica de
Na forma matricial fica como
Resolvendo o determinante dessa matriz e igualando a zero, temos
Esta é a equação característica da matriz .
Até então está tudo tranquilo? Bora continuar.
Passo 3
Para calcular os autovalores de , vamos calcular a solução da equação característica que acabamos de encontrar.
Retrocedendo a equação até o início do cálculo no passo anterior, vamos encontrar algo interessante
Vemos que pra essa igualdade ser satisfeita, um dos parênteses tem que ser zero, ou seja, ganhamos a solução de bandeja já que
1° caso:
2° caso:
Portanto, nossos autovalores que procuramos são
e
Eu disse que não seria tão trabalhosa, é isso! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
Equação característica:
Autovalores: e .