A dimensão do autoespaço de A associado ao autovalor 3 é:
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
Passo 1
Para achar o autoespaço associados a um autovalor , precisamos fazer:
Como foi dado :
Fazendo essa conta com a matriz A dada e escrevendo na forma de uma matriz aumentada:
Se , temos uma equação:
Isolando uma das variáveis, por exemplo o x:
Então os vetores v vão ser:
Como e são LI (um não é múltiplo do outro), então esses 2 vetores formam uma base para o autoespaço associado a
Como há 2 vetores nessa base, a dimensão desse autoespaço é 2.
Resposta
(c) 2
Exercícios de Livros Relacionados
Determinar valores próprios do operador linear T : V → V do R 4 que é definido em uma base { e 1 ,..., e n } por T e i = λ i ∈ R .
Achar os valores e os vetores próprios do operador T do IR 2 dado por:T(x, y) = (x + y, x - y);
Calcular o polinômio característico e os valores próprios da matriz: 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 - 2 4
Seja 1 1 0 1 a matriz de um operador do R 2 . Ache os valores próprios de T . Existem, neste caso, dois vetores próprios linearmente independentes?
Provar que se λ é valor próprio de T, então λ n é valor próprio de T n . Generalizando, se p(t) é um polinômio então p ( λ ) é valor próprio de p(T), onde p T =a 0 1+ a 1 T+ . . .+a n T n se p ( t )=a