Seja uma variável aleatória contínua com densidade Normal, onde os valores possíveis de pertence aos reais, e .
Determine a função de densidade de probabilidade da v.a. .
Passo 1
Primeiro de tudo, se , a gente pode tirar o dali da fórmula de , né não? Bora fazer isso!
Ok! Em seguida, vamos usar o método do Jacobiano pra determinar a densidade de .
Primeiro vamos fazer um ajuste na fórmula de ... Colocar em função de :
Passo 2
Pelo método do Jacobiano, a gente sabe que:
Vamos calcular a derivada ali de cima então...
Passo 3
Agora, calculemos ...
Passo 4
Pra fechar, só falta juntar tudo...
E pronto! Terminamos aqui! Encontramos a nossa função de densidade de probabilidade!