Suponha que a altura dos homens em uma certa cidade tem distribuição Normal com média e desvio padrão, . Calcule:
- A probabilidade de um homem ter mais de de altura.
- O valor em metros abaixo do qual estão as alturas de 30% desses homens.
Passo 1
O exercício diz pra gente o que ? Que temos uma v.a.
E que essa v.a. segue uma distribuição Normal, com e .
Lembrando que os parâmetros da Normal são e .
Maaaas.. atenção, vamos ajeitar as unidades. Um valor tá em metros e o outro em centímetros, vou colocar tudo em centímetros.
Beleza?!
Passo 2
(a)
O exercício quer que a gente calcule a probabilidade de um homem ter mais de de altura, ou seja, , concorda ?
Aprendemos que o processo de padronização utiliza a seguinte carinha:
Assim, fazendo o processo de padronização da Normal:
Que é a mesma coisa que
Procurando na tabela o valor de , cruzando a linha 1 com a coluna 0,00, vamos ter
Portanto,
Ou seja, a probabilidade de um homem ter mais de de altura é de 15%.
Passo 3
(b)
A gente quer o valor em metros abaixo do qual estão 30% dos homens dessa cidade. Vamos chamar esse valor de .
A gente sabe então que:
Usando o processo de padronização:
Tá! Mas qual valor de que na tabela eu encontro probabilidade 0,30? Nenhum, porque na tabela só tem valores de probabilidade maiores que 0,5, lembra?
Só que como a Normal tem simetria, procurar um valor que tenha probabilidade 0,30 é o mesmo que procurar um valor que tenha probabilidade e trocar o sinal.
Se você olhar aí na sua tabela, o valor que dá a prob. mais próxima de 0,70 é o .
Então a gente vai usar na verdade o .
Passo 4
Como:
E , então:
Como o problema pede em metros, nossa resposta final é: