A duração de componentes eletrônicos é às vezes modelada pela densidade Rayleigh, mostrada a seguir.
Pede-se:
a) Determine a densidade da v.a.
b) Calcular , e , para
Passo 1
(a)
Vamos usar os métodos que aprendemos pra esses casos.
Sabemos que:
E que...
Primeira coisa a fazer é inverter isso aí...
Agora calculamos :
Pra terminar, usamos nosso método do jacobiano que diz..
é a função de densidade de .
Passo 2
(b) Agora é a hora de calcular as probabilidades!
Pra ambos os casos, basta a gente integrar dentro do intervalo que ele tá pedindo.
Vamos calcular primeiro .
Nesse caso o intervalo será .
Substituindo .
Passo 3
Agora a mesma coisa para.
Substituindo .
Passo 4
Por último, calculemos .
E nesse caso aí, a integral vai dar zero, porque entre e , a função vale zero.
Resposta
a)
b)