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Exercícios Resolvidos de Distribuição Normal

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Enunciado

USP probabilidade e estatística probabilidades PREC 2019

Uma maratona é uma corrida de 42   k m   . O tempo de prova para maratonistas pode ser modelado, em torno de sua média, como uma distribuição normal, com uma variância de 625   minutos 2   e média de 195   minutos . Em até quanto tempo os 8 %   mais rápidos terminam a prova?.

Passo 1

Fala pessoal, Tudo beleza? Vamos para mais uma questão de probabilidade. Dessa vez envolvendo a distribuição Normal. Vamos anotar as informações do enunciado

Se T   é o tempo de prova então T   ∼ N 195,625

Queremos saber em até quanto tempo os 8 %     mais rápidos terminam a prova? Isto é, queremos x   tal que P T < x   =   8 %

Passo 2

Fala pessoal, queremos calcular P T < x   =   8 % , vamos usar o fato que a varíavel aleatória

T   -   E T V T 1 2   ∼ N 0,1 (Chamado processo de nomalização da distribuição normal)

(caso esteja curioso na demonstração dessa propriedade, pode encontra-la no nosso material de probabilidade).

Então

P T < x   =   P T - E T V T 1 2 < x - E T V T 1 2

=   P Z < x - 195 25

Onde Z   ∼ N 0,1 .

Passo 3

No passo anterior chegamos a conclusão que

P T < x =   P Z < x - 195 25 .

Mas queremos x   tal que P T < x   =   8 % . Então

P T < x   =   8 %

⇒   P Z < x - 195 25   =   8 %

Usando uma tabela z, encontramos que o valor de x - 195 25 que faz com que

  P Z < x - 195 25   =   8 % é - 1.04  

Então x - 195 25   =   - 1.04

⇒   x - 195   =   - 35

⇒   x   =   160  

Finalmente acabamos a questão, pessoal!!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão!! Bons estudos

Resposta

160  

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