A vazão instantânea de um rio em um determinado momento do mês de março (mais úmido) pode ser modelada por uma v.a. normal com média e variância iguais a . Por motivos de auditoria, exige-se uma memória de cálculo para todos os passos do projeto (explicação formal dos cálculos realizados). Assim, responda as seguintes questões:
- Desejamos dimensionar a potência de uma hidrelétrica a ser construída na cabeceira deste rio. Para isso, precisamos encontrar o valor crítico de vazão instantânea do mês mais úmido que não é excedido com de probabilidade. Calcules este valor.
- Calcule a probabilidade de um dado momento do mês de março apresentar valores entre e .
- Suponha que tenhamos uma amostra de medições de vazões instantâneas dos meses de março. Calcule a probabilidade da média destas vazões ser superior a .
Dado: Distribuição normal de uma média :
Passo 1
(a)
vazões instantâneas do mês de março.
De acordo com o enunciado, a gente tem que:
Primeiro o exercício quer que a gente calcule pra qual valor de , temos das vazões abaixo.
Reescrevendo isso...
Temos que calcular esse aí, que é o valor de que não é ultrapassado por dos valores possíveis.
Passo 2
Primeiro a gente padroniza, como sempre nas questões de Normal.
Agora vamos na tabela da Normal procurar pelo valor que nos dá como probabilidade. Pra isso, vamos caçar o dentro da tabela e ver o valor que gera ele.
Passo 3
Agora é só igualar...
Você poderia usar também, já que o está entre e que são os valores tabelados. Com isso:
Passo 4
(b)
Vamos calcular...
Padronizando...
Trocando o sinal de menos de dentro dali...
Olhando na tabela...
Passo 5
(c)
Humm, agora vamos tratar de uma distribuição pra média .
Como a gente viu, uma média tem distribuição Normal assim...
Então nesse caso teremos:
Passo 6
Vamos calcular o que foi pedido agora...
Mesmo processo.. padronizamos...
Olhando na tabela..