Considere a função D : P 3 ⟶ P 3 definida por:

D a + b x + c x 2 + d x 3 = b + 2 c x + 3 d x 2

(Observe que D é a transformação que deriva o polinômio)

( b ) Escreva a matriz de D na base canônica β = { 1 , x , x 2 , x 3 } de P 3 .

Passo 1

Letra ( b )

Para isso temos que calcular a imagem de cada um dos elementos da base de P 3 :

P 1 = 0

P x = 1

P x 2 = 2 x

P x 3 = 3 x 2

Passo 2

Agora só falta escrever ele nas coordenadas da base β :

P ( 1 ) β = 0 0 0 0

P x β = 1 0 0 0

P x 2 β = 0 2 0 0

P x 3 β = 0 0 3 0

E assim fica fácil escrever a matriz:

D β = 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0

Resposta

D β = 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0

Exercícios de Livros Relacionados