Seja P 2 o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 2 . Considere a transformação linear T : P 2 → P 2 , definida por T p = x p ' . Assinale a matriz que representa T na base 1 , x , x 2 :

a   2 0 0 0 1 0

b   1 0 0 0 2 0

c   0 0 0 0 2 0 0 0 1

d   0 0 0 0 1 0 0 0 2

Passo 1

Primeira coisa, qual a dimensão de P 2 ? Pela base de P 2 , sabemos que ele tem dimensão 3 ! Então se nossa T L vai de   P 2 para P 2 ela tem que ser uma matriz 3 × 3 , concorda? Isso já elimina as letras a e b .

Beleza, agora vamos ver o que essa transformação faz! Se liga:

p x = a x 2 + b x + c

T p x = x p ' x = x 2 a x + b + 0 = 2 a x 2 + b x + 0

Ta, agora vamos escrever esses polinômios como vetores na vase 1 , x , x 2 :

p x = a x 2 + b x + c = c , b , a

T p x = 0 , b , 2 a

Então ela leva o vetor c , b , a no vetor 0 , b , 2 a , e quem faz isso claramente é a letra d :

0 0 0 0 1 0 0 0 2 c b a = 0 b 2 a

Resposta

Letra d

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