Seja a transformação linear , e as bases e . Determinar . Qual a matriz , onde é a base canônica do ?
Passo 1
Vamos começar resolvendo com as bases do domínio e do contra domínio já fixadas:
Passo 2
Aplicamos a transformação nos vetores da base do domínio:
Passo 3
Escrevemos esses vetores na base do contra domínio.
Portanto,
Passo 4
Montamos uma matriz com os vetores que achamos como colunas:
Passo 5
Agora pra base canônica do teremos menos trabalho. Vamos pegar os resultados lá do Passo 2 onde aplicamos a nos vetores de :
Só que como a base do contra domínio agora é a canônica é só jogarmos isso nas colunas de uma matriz:
Resposta
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Sendo S e T operadores lineares do R 3 definidos por S x , y , z = ( x ,2 y , x - y ) e T x , y , z = ( x - z , y , z ) , determinar:a) [ S ∘ T ] .b) [ T ∘ S ] .