A2 T17
Seja um espaço vetorial e e duas bases distintas de . Sejam e duas transformações lineares distintas. Denotamos a matriz de na base por . Podemos sempre afirmar que:
Passo 1
Esse negócio de igualdade de transformações em bases diferentes funciona mais ou menos da mesma forma que para vetores! Temos o seguinte:
- O mesmo vetor pode ter representações iguais ou diferentes em bases diferentes.
- Dois vetores distintos podem ter a mesma representação em bases distintas. Assim como podem não ter :p
- Dois vetores distintos nunca terão a mesma representação numa mesma base!
Como o raciocínio para é análogo, a única que é correta aí é a . A e estão erradas pela segunda bolinha. E a está errada pela primeira bolinha. E a é correta pela terceira bolinha.
Resposta
Letra
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Seja T o operador linear dado pela matriz: 1 2 - 1 2 0 1 1 - 2 2 a) Calcular N ( T ) e dim N ( T ) . b) Calcular I m ( T ) e dim I m ( T ) .
Seja o espaço vetorial V = M ( 2 ,2 ) e a transformação linear T : V → R 3 , T a b c d = ( a + b , c - d , 2 a ) a) Mostrar que T é linear.b) Determinar T B A sendo A e B as bases canônicas de M ( 2 ,
Consideremos as transformações lineares S e T de R 3 em R 2 definidas por S x , y , z = ( 2 x - y , 3 x - 2 y + z ) e T x , y , z = ( x + y - z , y - 2 z ) .a) Determinar o núcleo da transformação lin
As transformações S :R 2 → R 3 e T :R 3 → R 2 são tais que S x , y = ( y , x - y , 2 x + 2 y ) e T x , y , z = ( x , y ) .a) Sendo B = { 1 ,0 , - 1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 } uma base do R 3 , determinar a m
Sendo S e T operadores lineares do R 3 definidos por S x , y , z = ( x ,2 y , x - y ) e T x , y , z = ( x - z , y , z ) , determinar:a) [ S ∘ T ] .b) [ T ∘ S ] .