Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 11 – Seção 2 – Exercício 18
(Capítulo 11.2 – Exercício 18) Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Faaala galera, vamos lá!
Esse exercício da uma série pra gente:
E aí queremos saber se ela é convergente ou divergente, ou seja, queremos saber se ela vai tendendo a algum determinado valor ou se ela explode pro infinito conforme a quantidade de termos aumenta, sacou?
Então para resolvermos esse exercício, vamos começar encontrando o termo geral e a razão dessa série, pra aí entendermos se ela converge ou diverge
Boraaa!
Passo 2
Temos a série
Como o primeiro termo é , temos que essa é uma série com
Para descobrirmos a razão da série, basta dividir o segundo pelo primeiro:
O que condiz com os próximos termos, porque olha:
E enfimm
Então podemos escrever essa série como
Passo 3
Agora que sabemos que se trata de uma série geométrica, basta testarmos o pra saber se ela converge. Em uma série geométrica, a convergência é garantida se a razão for tal que:
Neste caso, temos , e sabemos que , então a série diverge, show?
Resposta
Diverge.