Considere a sequência de termo geral
com
a) Calcule
b) A série é convergente ou divergente?
Passo 1
a) Vamos calcular esse limite que ele pediu
Como a raiz é uma função contínua, podemos fazer
Passo 2
Vamos calcular esse limite aqui então
A gente pode isolar termo de maior de grau em cima e embaixo:
Voltando para o limite que ele pediu
Passo 3
b) Cara, tem um teorema que diz isso aqui
“Se a série for convergente, então ”
Repara que a é a nossa série , só que para . E a gente viu que para a nossa série
Então quer dizer que ela não converge para . E se não converge nesse intervalo, também não converge para .
Logo, nossa série é divergente.
Resposta
a)
b) Divergente