9 - Determine se a série converge ou diverge.

e) ∑ n = 1 ∞ 2 n 3 n - 1

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema queremos determinar se a serie dada por ∑ n = 1 ∞ 2 n 3 n - 1 converge ou diverge.

Parece de boa? 🤔

Para resolver esse problema podemos aplicar o teste da divergência!

O teste da divergência consiste em calcular o limite de a n para n → ∞

lim n → ∞ ⁡ a n = L

E assim, se L ≠ 0 podemos afirmar que a serie diverge.

Bora começar! 😉

Passo 2

Se a n = 2 n 3 n - 1 , então lim n → ∞ ⁡ a n é

lim n → ∞ ⁡ 2 n 3 n - 1

Dividindo todos os temos por n ...

lim n → ∞ ⁡ 2 n n 3 n n - 1 n

lim n → ∞ ⁡ 2 3 - 1 n

Fazendo n tendendo ao infinito, o termo 1 n vai tender a 0 já que temos um número relativamente pequeno sendo dividido por um número muito grande.

lim n → ∞ ⁡ 2 3 - 1 n = 2 3 - 0 = 2 3

Assim vemos que L = 2 3 , logo, a série ∑ n = 1 ∞ 2 n 3 n - 1 diverge pelo teste da divergência!

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

Diverge pelo teste da divergência

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