Decida sobre a convergência da série abaixo:

∑ n = 0 ∞ n 3 + n n 3 + 6 n 2 + 8 n + 2

Passo 1

Sabemos que se lim n → ∞ ⁡ a n ≠ 0 , então a série diverge. Portanto, pra estudarmos a convergência de a n = n 3 + n n 3 + 6 n 2 + 8 n + 2 , vamos calcular o lim n → ∞ ⁡ a n .

Passo 2

Pela regra de L’Hôpital, temos que:

lim n → ∞ ⁡ n 3 + n n 3 + 6 n 2 + 8 n + 2 = l i m n → ∞ 3 n 2 + 1 3 n 2 + 12 n + 8 = l i m n → ∞ 6 n 6 n + 12 = l i m n → ∞ 6 6 = 1

E então, concluímos que a série diverge!

Resposta

A série diverge.

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