IME, Cálculo 3, 2021, VE2, Q2
Faça um estudo completo da série de funções onde . Não se esqueça de abordar todos os conceitos de convergência estudados.
Passo 1
Fala pessoal, vamos trabalhar o conceito de círculo de convergência. Para esta série o centro do círculo é , assim:
Pelo teste da razão:
Quando . Isto nos leva a concluir que a série é divergente para todo , enquanto para este valor converge absolutamente.
Resposta
Círculo de convergência com centro em e raio .
Exercícios de Livros Relacionados
27-42. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.36. ∑ n = 1 ∞ 1 1 + 2 3 n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 0 ∞ 2 - k
Vimos que a série harmônica é uma série divergente cujos termostendem a 0. Mostre que ∑ n = 1 ∞ ln 1 + 1 n também é uma série com essa propriedade.
Determine se a série é onvergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 1 ∞ k 2 k 2 - 2 k + 5
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ 1 + 2 n 3 n