UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, 3º Estágio - 2022.1, Questão 3a.
3 – Quais das seguintes séries numéricas convergem e quais divergem? Justifique sua resposta.
a) .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema queremos obter a convergência da série, ou seja, temos que mostrar se a série converge ou diverge.
Lembra como fazemos isso? 🤔
Nesses casos, temos que analisar a série que foi dada e tentar ver alguma característica que poderá nos auxiliar a escolher o melhor método que podemos usar pra obter a convergência da série.
Se isso não acontecer, o que temos que fazer é partir para a tentativa e erro...
Bora lá! 😁
Passo 2
Ao olharmos para a série
É difícil visualizar para qual valor tende quando vai para o infinito, então nesses casos é interessante começarmos pelo teste da divergência.
Esse teste diz que aplicando o limite em para e o resultado for diferente de , a série diverge. Ou seja
Aqui podemos usar uma propriedade que diz que o limite de um é o do limite
Dividindo em cima e embaixo por , temos
Como tende ao infinito, tende a , portanto
Ou também, como , então
Se ...
Assim, como o resultado é diferente de , a série diverge.
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
Diverge pelo teste da divergência.