UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 11 – Questão 11
Seja uma série de termos positivos tal que
Para algum
Em relação à convergência da série, é correto afirmar que:
- Não se pode dizer nada
- Diverge
- Converge
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar? Mais um pouco de séries!
O problema começa nos dando essa relação entre os termos de uma série
E pediu para dizermos se ela é convergente ou divergente
Vamos arrumar um pouco a informação que ele está nos dando!
Isso significa que o termo posterior está relacionado com o anterior, e é sempre maior do que aquele produto ali
Então na realidade estamos falando se o termo geral cresce ou não! Estamos falando do
Teste da divergência
Vamos relembrar o que esse teste nos diz?
Então a ideia é relacionar a informação dada com esse teste!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
A relação entre os termos gerais foi
E ele também nos disse que , então o primeiro critério já está satisfeito!
Os termos dessa série vão sempre crescendo!
Vamos agora ver o segundo critério
Como os termos vão crescendo, podemos concluir que no infinito o termo geral explode!
Isso nos diz que a série que tem como termo geral essa relação aqui
É divergente
E a alternativa que nos diz isso é a (b)
Beleza? Espero ter ajudado! Bora treinar mais?
Até a próxima!