Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 11 – Seção 4 – Exercício 30
(Capítulo 11.4 – Exercício 30) Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Oii galera, vamos lá? Nessa questão temos essa série:
E aí queremos saber se ela converge (tende a um valor finito) ou diverge (explode para o infinito)
Para isso, vamos usar o teste da comparação fechou?
Este teste funciona da seguinte forma: vamos comparar duas séries, uma de convergência conhecida e outra não.
Supondo que nós temos duas séries: e , podemos concluir algumas coisas:
Se e nós sabemos que diverge, então também diverge.
Se e nós sabemos que converge, então também converge.
Para outros casos não podemos concluir nada.
Então partiuuu
Passo 2
Temos
Se chamarmos o termo geral da nossa série de , podemos dizer que
E isso vale para .
Para escolher a outra série vamos usar , porque olha só:
Ou seja:
Belezinha, agora vamos analisar a convergência
Passo 3
Como nós sabemos que converge pois é uma série-p com , então pelo teste da comparação
É convergente.
Resposta
Converge.