UFSCAR, Sem Campus, Séries e Equações Diferenciais, Simulados 2021.1 - Simulado 11, Questão 25
Selecione as afirmações corretas
Uma série condicionalmente convergente é convergente.
Uma série condicionalmente convergente é absolutamente convergente, mas não convergente.
Existem séries condicionalmente convergentes que são divergentes.
Existem séries absolutamente convergentes que são condicionalmente convergentes.
Uma série condicionalmente convergente é absolutamente convergente.
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
O enunciado pede para verificarmos a veracidade das seguintes afirmações
Uma série condicionalmente convergente é convergente.
Uma série condicionalmente convergente é absolutamente convergente, mas não convergente.
Existem séries condicionalmente convergentes que são divergentes.
Existem séries absolutamente convergentes que são condicionalmente convergentes.
Uma série condicionalmente convergente é absolutamente convergente.
Bem… acho que vale a pena lembrarmos o que é uma série condicionalmente convergente e absolutamente convergente! E, então verificar as afirmativas, certo? Saca só!
Passo 2
Se tivermos uma série da forma , a convergência pode ser dada em duas formas
Absolutamente convergente se a série também for convergente.
Condicionalmente convergente se a série diverge, mas a série é convergente.
Belezinha, temos estas duas definições! Vamos analisar as afirmativas agora!
Passo 3
Primeira alternativa, uma série condicionalmente convergente é convergente? SIM, note pela definição no passo anterior que é necessário que seja convergente! Beleza, a primeira alternativa é correta. Qual a segunda?
Uma série condicionalmente convergente é absolutamente convergente, mas não convergente? NÃO! Note, que a série condicionalmente convergente tem que diverge, e é necessário que esta série convirja para que a série seja absolutamente convergente! Vamos para a próxima afirmativa!
Passo 4
Existem séries condicionalmente convergentes que são divergentes? Não também! A própria definição de condicionalmente converge pede que seja convergente. Por último podemos avaliar as duas últimas alternativas de uma vez só!
Uma série absolutamente convergente pode ser condicionalmente convergente? Não, note que se a série é absolutamente convergente, temos que é convergente, então elas não podem ser condicionalmente convergentes! Da mesma forma, uma série condicionalmente convergente não pode ser absolutamente convergente!
A questão é isso! A única alternativa correta é a primeira alternativa! Bora para a próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Afirmativa é correta!