UFMG – Cálculo 2 – P1 – Questão 2b
Diga se as séries são convergentes ou divergentes:
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa série parece complicada, mas vou ajudar você aqui!
Para dizer se uma série diverge ou não, precisamos aplicar os testes! Mas qual escolher?
Então, o primeiro teste que aplicamos é o teste da divergência! Com esse teste, já sabemos logo de cara se a série diverge. Então é um bom teste para começar!
O teste da divergência nos diz o seguinte:
Seja uma série do tipo
Se
Então a série diverge
Caso o limite seja , não podemos afirmar nada sobre a convergência dela!
Então esse é um bom teste para se começar! Ele pode te poupar muito trabalho!
Que tal começarmos por ele?
Passo 2
Nossa série é:
Com
Então, pelo teste da divergência, vamos ver como esse se comporta no infinito:
A função seno é uma função limitada, isso significa que ela assume valores entre e . Sempre!
Com isso, o limite não pode ser determinado!
Passo 3
Você lembra qual era uma das opções para uma série ser divergente? O limite não existir!
Então nossa série tem caráter divergente.
Ufa! Terminamos!
Bora para a próxima?