Considere a sequência .
- Calcule
- A série é convergente ou divergente?
Passo 1
Item a) vamos começar fazendo uma pequena reflexão: se esse termo dentro da raiz convergir para algum número, convergirá para a raiz dele. Isso acontece porque a gente só tem dentro da raiz.
Sendo assim, a gente pode analisar o limite dentro da raiz
Agora é só trabalhar com esse limite de dentro! :)
Passo 2
Note que se a gente dividir em cima e em baixo por dessa forma aqui
E simplificar um pouquinho chegaremos a essa expressão
Se está indo para o infinito, então está indo a zero, certo? Então
Beleza, agora se voltarmos com esse limite pra dentro da raiz...
Passo 3
Item b) como o limite da sequência é diferente de zero, a gente já pode dizer que a série diverge de cara! :)
Resposta
Item a)
Item b)
A série diverge
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27-42. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.36. ∑ n = 1 ∞ 1 1 + 2 3 n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 0 ∞ 2 - k
Vimos que a série harmônica é uma série divergente cujos termostendem a 0. Mostre que ∑ n = 1 ∞ ln 1 + 1 n também é uma série com essa propriedade.
Determine se a série é onvergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 1 ∞ k 2 k 2 - 2 k + 5
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ 1 + 2 n 3 n