Considere a sequência .
- Calcule
- A série é convergente ou divergente?
Passo 1
Item a) vamos começar fazendo uma pequena reflexão: se esse termo dentro da raiz convergir para algum número, convergirá para a raiz dele. Isso acontece porque a gente só tem dentro da raiz.
Sendo assim, a gente pode analisar o limite dentro da raiz
Agora é só trabalhar com esse limite de dentro! :)
Passo 2
Note que se a gente dividir em cima e em baixo por dessa forma aqui
E simplificar um pouquinho chegaremos a essa expressão
Se está indo para o infinito, então está indo a zero, certo? Então
Beleza, agora se voltarmos com esse limite pra dentro da raiz...
Passo 3
Item b) como o limite da sequência é diferente de zero, a gente já pode dizer que a série diverge de cara! :)
Resposta
Item a)
Item b)
A série diverge