Exercício 12 Calcule o limite das séries.

a) ∑ k = 1 ∞ 1 4 k + 1 4 k + 5 ;

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema foi dada uma série e foi solicitado que calculássemos o limite dessa série.

Parece complicado? 🤔

Dada uma série qualquer

∑ k = 1 ∞ a k

O limite dessa série é calculado fazendo k tendendo ao infinito em a k , ou seja

lim k → ∞ ⁡ a k

Esse procedimento também é conhecido como o teste da divergência em que se o resultado desse limite for diferente de 0 , podemos afirmar que a série diverge.

Sacou? Bora começar!

Passo 2

A série foi dada como

∑ k = 1 ∞ 1 4 k + 1 4 k + 5

Calculando o limite de a k ...

lim k → ∞ ⁡ 1 4 k + 1 4 k + 5

Fazendo k tendendo a vemos que o denominador vai tender a e como no numerador temos uma constante, o resultado da fração tende a 0 , ou seja

lim k → ∞ ⁡ 1 4 k + 1 4 k + 5 = 1 ∞ = 0

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

lim k → ∞ ⁡ 1 4 k + 1 4 k + 5 = 0

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