Um automóvel de massa inicia em um piso horizontal, a partir do repouso, a subida de uma rampa, cuja altura vertical final é . Ao chegar ao topo da rampa sua energia cinética é igual a . Neste instante, um defeito de travamento das rodas ocorre e o automóvel inicia uma descida, deslizando por outra rampa, até chegar ao nível horizontal. Nesse deslizamento a perda para o meio externo é de de sua energia mecânica no topo. Ao chegar ao nível horizontal ainda com velocidade, o automóvel colide com uma mola horizontal estática comprimindo-a até parar. A mola possui constante elástica , estando com uma extremidade livre e outra presa em uma parede. Na região onde está a mola o piso é rugoso com coeficiente de atrito cinético .

Obs.: Em todos os itens abaixo explicite a razão pela qual é válida a lei física aplicada. Resolva primeiro literalmente. Somente depois faça a aplicação numérica quando for o caso. Considere .

Obtenha uma expressão, em função dos dados conhecidos, para o valor de energia gasto pelo automóvel durante a subida da rampa. Assuma de eficiência do motor. Calcule seu valor numérico.

Encontre uma expressão literal para o valor da velocidade do automóvel ao terminar a descida da rampa. Calcule seu valor numérico.

Deduza uma equação algébrica quadrática para a deformaçãoo máxima da mola em termos dos dados literais fornecidos ( e ).

Para calcular a velocidade do automóvel ao terminar a descida da rampa, precisamos saber quanto da energia mecânica total foi gasta neste processo. Utilizaremos o fato de que da energia mecânica total foi perdida pelo ambiente. Utilizaremos a notação “antes” para quando o automóvel está no topo da rampa e “depois” para quando o automóvel chega ao final da rampa, temos então:

Sabendo que, nessa situação, a energia mecânica é composta por energia potencial gravitacional e energia cinética, temos:

Como temos que a energia potencial no fim da rampa é zero, temos:

substituindo os valores conhecidos, e isolando a velocidade, temos:

Para determinar a deformação máxima da mola, precisamos entender como a energia mecânica é perdida até chegar a zero, pois esse será o instante em que o carro irá parar e a deformação da mola será máxima. Para isso, iremos utilizar a relação entre a energia mecânica e o trabalho das forças não conservativas. Devemos utilizar essa relação pois existe uma força de atrito, que não é conservativa, atuando. Utilizaremos a notação “i” para o momento em que o automóvel chega ao fim da rampa e a notação “f” para o momento que o automóvel comprime a mola ao máximo.

No início, o carro possui apenas energia cinética, e no fim, teremos apenas energia potencial elástica. Se liga!