Um cubinho de gelo escorrega sobre um plano inclinado de inclinação 45 ° no dobro do tempo que leva para escorregar em um plano análogo, mas sem atrito. Qual é o valor do coeficiente de atrito cinético entre o gelo e o plano?

Passo 1

Eaew, tudo bem com você?

O esquema acima indica a situação indicada no enunciado. Note que no caso da esquerda o cubo de gelo leva o dobro de tempo para percorrer o caminho de comprimento L do que no caso da direita (que tem atrito). Temos tempo e deslocamento envolvidos, portanto, é uma dica para que usemos a equação horária do movimento, que diz que

Δ x = v 0 t + 1 2 a t 2

A questão é, que para um deslocamento Δ x = L , temos que t e = 2 t d , ou seja, a situação do lado esquerdo leva duas vezes mais tempo que a situação no lado direito! Porquê? Vamos descobrir!

Passo 2

O que ocorre é que no caso do lado esquerdo temos nossa aceleração causada unicamente pela componente do peso dada por

P x = P   s e n ( 45 ° ) = 2   m g 2

de forma que nossa aceleração é

a e = 2 g 2

No caso da direita, temos que o atrito gera um termo que atenua a aceleração for um fator constante, já que

P x - μ c N = m a d

Como temos que a normal é equivalente a componente perpendicular ao plano do peso, temos que

m g   s e n ( 45 ° ) - μ c m g   c o s ( 45 ° ) = m a d

sendo assim, temos que a aceleração no segundo caso é dada por

a d = 2 g ( 1 - μ c ) 2

Maravilha! Vamos usar agora a equação horária do movimento para ambas as equações!

Passo 3

Temos que o deslocamento é o mesmo para os dois casos, portanto, temos que

1 2 a e t e 2 = 1 2 a d t d 2

em que estou considerando ambos partindo do repouso! Substituindo as acelerações obtidas, e simplificando, temos que

t e 2 = ( 1 - μ c ) t d 2

Mas lembre que t d = 2 t e , portanto, essa expressão se torna

t e 2 = 4 ( 1 - μ c ) t e 2

Simplificando t e em ambos os lados temos que

1 = 4 ( 1 - μ c )

ou seja, isolando o coeficiente, temos que

μ c = 3 4 = 0,75

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

μ c = 0,75

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