Considere o sistema da figura abaixo. O bloco de forma triangular possui massa M e o que está sobre ele, m . A rampa do bloco de baixo faz um ângulo θ com a horizontal. O coeficiente de atrito entre o bloco M e a superfície é μ 1 . Existe atrito entre os dois blocos, de coeficiente μ 2 (estático igual ao cinético), mas este é pequeno e insuficiente para manter o bloco de massa m parado sobre o de baixo, se o de baixo estiver parado. Uma força F é aplicada sobre o bloco de baixo, como na figura, para acelerá-lo de tal forma que o bloco de cima não desliza sobre o de baixo, enquanto o conjunto se movimenta sobre o piso. Uma força F é feita de forma que o conjunto se movimente sobre o piso, mas o bloco de cima continue sem se movimentar sobre o de baixo, com a força de atrito estático entre os blocos estando em seu limite máximo (o bloco de cima está na iminência de começar a SUBIR sobre o de baixo). Dê suas respostas em termos de g , M , m , μ 1 , μ 2 e θ .

2) calcule o valor da normal entre os blocos nessa situação

Passo 1

Oi, tudo bem?

F como na figura. O bloco menor está apoiado no bloco maior e entre eles há atrito cujo coeficiente de atrito estático é μ 2 . Há também o atrito da mesa com o bloco de massa M , caracterizado pelo coeficiente de atrito cinético μ 1 , e tudo isso em cima de um plano inclinado

No primeiro item dessa questão foi pedido o diagrama de forças dos dois blocos.

Nesse segundo item o problema pede para encontrarmos o valor da normal entre os blocos

Para isso acontecer, a componente vertical da força resultante sobre os blocos deve ser nula, bem como diz no enunciado. Dessa condição irá sair uma equação. E a única aceleração será na horizontal, então vamos aplicar a segunda lei de Newton para achar qual será a aceleração mínima.

Certo? Mas calma, vou fazer junto com você! Vou resgatar do item 1 dessa prova o diagrama de forças, assim fica mais fácil você se localizar nas forças:

A ideia aqui é, a partir desse diagrama de forças, verificar para qual bloco encontramos a força N com maior facilidade, usando a segunda lei de Newton e as condições que o problema pede!

Passo 2

Como o bloco menor tem menos forca agindo sobre ele, ele é quem vou escolher para encontrar a normal N . Lembrando que esse bloco está na eminência de se movimentar verticalmente, mas por enquanto, ele só descreve um movimento horizontal junto com o bloco maior.

Sendo assim, temos um equilíbrio de forças atuando na vertical. Vou utilizar a força peso como referência para o eixo vertical, assim o sistema de coordenadas está representado pelas linhas pontilhadas no desenho aqui:

Para cima temos a componente vertical da força N y = N c o s θ e para baixo temos a força peso m g e a componente vertical da força de atrito entre os blocos F a t 2 E = F a t 2 E s e n θ .

Temos o equilíbrio na vertical, então:

N c o s θ = m g + F a t 2 E s e n θ

A força de atrito tem a ver com a normal N e o coeficiente de atrito estático μ E :

N c o s θ = m g + N μ 2 s e n θ

Pronto! Agora temos uma equação que envolve as constantes m ,   g ,   θ e μ 2 e a única variável é a força N !

#partiuisolarN

Passo 3

Do passo anterior encontramos a seguinte equação de equilíbrio:

N c o s θ = m g + N μ 2 s e n θ

Agora é só colocar N em evidência:

N c o s θ - N μ 2 s e n θ = m g

N c o s θ - μ 2 s e n θ = m g

N = m g c o s θ - μ 2 s e n θ

Prontinho! Encontramos a normal que atua entre os blocos!

E é isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

N = m g c o s θ - μ 2 s e n θ

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