Energia Potencial e Conservação da Energia Mecânica
Um disco de raio e massa e um cubo de lado e mesma massa, estão no topo de um plano com comprimento inclinado de com a horizontal. Existe atrito entre o plano inclinado e os dois objetos, os coeficientes de atrito cinético e atrito estático são respectivamente e . Na base do plano existe um trilho na vertical com o formato de um anel de raio como ilustra o desenho. A base do plano e o trilho têm superfícies com atrito desprezível. Na saída do trilho, está em repouso um segundo cubo idêntico ao primeiro com seu centro de massa na posição . Logo após o segundo cubo, a superfície horizontal apresenta um coeficiente de atrito cinético variável e no final desta superfície está uma mola com constante elástica . A superfície embaixo da mola tem atrito desprezível. A origem do sistema de coordenadas coincide com o centro do anel. A aceleração da gravidade é . Desenvolva as equações na forma literal para somente no final substituir as variáveis pelos valores fornecidos.
g) Após a colisão inelástica entre os dois blocos, o conjunto segue com velocidade pela superfície de comprimento que tem um coeficiente de atrito cinético que varia linearmente com a distância na forma quando utilizamos o valor de em metros. Calcule o trabalho realizado pelo atrito e a energia potencial elástica armazenada na mola quando ela estiver totalmente comprimida.
Passo 1
g)
A força de atrito cinético tem seu valor inicial zero e final igual à:
Fazendo o equilíbrio de forças na vertical:
Substituindo:
O trabalho realizado pelo atrito é a área do triangulo retângulo de base e altura . O que é igual a .
Aplicando o teorema trabalho-energia cinética:
Portanto a quando a mola estiver toda comprimida sua energia potencial elástica será igual a .
Resposta
g) ;