Seja . Mostre que:
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Bom... queremos ver se função é derivável em x, e além disso se ela é continua em todos os pontos. Bora lá?!
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Seja :
Derivando usando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora vamos ver se ela é continua. Assim:
Vemos que ela existe pra todo valor de x e y diferentes de 0, o problema é analisar pra x e y iguais a zero.
Assim, vamos ver para x e y tendendo a 0:
Para analisar se um limite duplo existe num ponto, devemos aplicar um após o outro com o valor do seu limite.
Assim, para x -> 0:
E para y -> 0:
Com x =0 também e 0. Logo o limite e, x e y tendendo a 0 existe e é 0.
Logo:
E provamos.
Resposta
A resolução está no passo-a-passo.