USP – Sem Campus – Cálculo 2 – Provas Antigas – P2 IME -2021.2 – 1d
Seja uma função de classe qualquer, definida em todo o . Assinale todas as afirmações falsas. Escolha uma ou mais:
d) Se (1,2) é um mínimo local de então .
Passo 1
Fala aí galerinha? Tudo bem com vocês? Bora pra cima! Vamos testar se essa afirmação é falsa ou verdadeira ok? Ela nos diz que:
d) Se (1,2) é um mínimo local de então .
Simbora testar ela meus mores. Considerando uma função qualquer , que é derivável no intervalo e contínua, temos pelo teorema de Rolle que existe tal que
Passo 2
Showzinho. Logo, corrigindo essa afirmativa, vamos reescrever ela assim:
Se é um ponto crítico de tal que e , então satisfaz . Ou seja, garantindo só uma coordenada.
Portanto ela é falsa!
Resposta
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Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L ( x , y ) da função naquele ponto. f x , y = e - x y cos y ( π , 0 )