Considere as seguintes afirmações:

  1. Se f(x, y) é continua no ponto (a, b) então f(x, y) é diferenciável no ponto (a, b)
  2. Se f(x, y) é diferenciável no ponto (a, b) então f(x, y) é continua no ponto (a, b)
  3. Se ∂f / ∂x e ∂f / ∂y existem no ponto (a, b) então f(x, y) é diferenciável no ponto (a, b)
  1. F(i) F(i i) V(i i i) F
  2. i) V i i) F i i i) F
  3. i) V i i) F i i i) V
  4. i) F ii) V iii) V
  5. F(i) F(i) F(i)

Passo 1

i)

Se uma função é diferenciável num certo ponto, então ela é contínua nesse ponto. A recíproca é falsa. Portanto, a afirmativa é falsa.

Passo 2

ii)

Mesma justificativa: diferenciabilidade implica continuidade. Afirmativa verdadeira.

Passo 3

iii)

Não basta que as derivadas parciais existam: elas também têm que ser contínuas no ponto. Então a afirmativa é falsa.

Resposta

Alternativa (a)

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