Considere as seguintes afirmações:
- Se é continua no ponto então é diferenciável no ponto
- Se é diferenciável no ponto então é continua no ponto
- Se e existem no ponto então é diferenciável no ponto
Passo 1
i)
Se uma função é diferenciável num certo ponto, então ela é contínua nesse ponto. A recíproca é falsa. Portanto, a afirmativa é falsa.
Passo 2
ii)
Mesma justificativa: diferenciabilidade implica continuidade. Afirmativa verdadeira.
Passo 3
iii)
Não basta que as derivadas parciais existam: elas também têm que ser contínuas no ponto. Então a afirmativa é falsa.
Resposta
Alternativa (a)