UFPE, Cálculo 2, 1°EE, 2013.1, questão 2b
- Seja . Analise a diferenciabilidade de nos pontos e .
Passo 1
- Se as derivadas parciais existirem e forem contínuas nesses pontos, então a função será diferenciável neles. Calculando as derivadas parciais:
Passo 2
Vemos que as derivadas parciais existem e são contínuas para . Logo, no ponto a função é diferenciável.
Porém, no ponto , não é contínua, pois . Logo, a função não é diferenciável em
Resposta
b) A função é diferenciável em , porém não é diferenciável em
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1. Verifique que a função dada é diferenciável.b) f x , y = x 4 + y 3
1. Verifique que a função dada é diferenciável.a) f x , y = e x - y 2
1. Verifique que a função dada é diferenciável.e) f x , y = x c o s x 2 + y 2
Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L ( x , y ) da função naquele ponto. f x , y = x 3 y 4 ( 1,1 )
Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L ( x , y ) da função naquele ponto. f x , y = e - x y cos y ( π , 0 )