UFSC – Lista 3.7 – 2021.1 – P2k
Determinar as concavidades e os pontos críticos de inflexão das funções abaixo.
Passo 1
Como estamos tratando de concavidade e ponto de inflexão, devemos calcular a derivada segunda.
Depois vamos analisar o sinal da segunda derivada. Pra gente ver o sinal, temos que igualar a 0, beleza?
Passo 2
Vamos então derivar, para esse caso, vamos precisar usar a regra do produto porque temos a multiplicação entre duas funções as qual será derivada.
Portanto,
Portanto, nosso ponto de inflexão é
Para saber quando a concavidade é pra cima a gente tem que achar quando a segunda derivada será maior que zero. Por sua vez, quando a concavidade for pra baixo, a derivada segunda tem que ser menor que zero. Agora que a gente sabe o ponto de inflexão, vamos testar alguns valores para vermos o sinal da derivada, beleza?
Passo 3
Vamos testar no primeiro intervalo com
Para o segundo intervalo vamos testar -5
Temos então que a concavidade é pra cima quando e pra baixo quando
Temos então que a concavidade é pra baixo de , pra baixo de
Resposta
é o ponto de inflexão e que a concavidade é pra baixo de , pra baixo de