UFSC – Lista 3.6 – 2021.1 – P2c
Nos itens abaixo, para a função cujo gráfico é mostrado, identifique todos os pontos críticos, os números críticos e os pontos do domínio nos quais a derivada não existe.
Passo 1
E aí, galerinhaaa! Bora relembrar de alguns conceitos importantes que o enunciado pede?
Primeiro, ponto crítico é aquele ponto onde a derivada será igual a zero, ou seja, ele costuma ser no local quando a reta muda de inclinação (de crescente se torna decrescente). Ponto crítico é o ponto onde isso acontece.
E quando não teremos derivada? Quando não temos uma função contínua, ou seja, a função meio que tem uma descontinuidade, e aí naquele ponto, ela não será derivável, show?
Passo 2
Olhando para nosso gráfico, podemos perceber que a função é descontínua. Como eu sei disso? Observe que tem umas bolinhas que não estão pintadas de vermelho, ou seja, elas não fazem parte do domínio da função. Os pontos críticos e números críticos são então aqueles onde temos a mudança de inclinação da nossa reta, que eu vou marcar de azul, que seriam os números críticos d, e, f.
Os pontos de descontinuidade, vou marcar de verde, sendo eles ponto b e c.
Resposta
Explicação