Esboce o gráfico

f(x) = e^x / (1 + e^x)

Passo 1

Para esboçar o gráfico da função f x = e x 1 + e x

siga os seguintes passos:

O domínio da função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida.

Neste caso, a função é definida para todos os números reais, já que a exponencial e x é definida para todos os valores de x

Portanto, o domínio da função é R (todos os números reais).

Para encontrar onde a função cruza o eixo x ( f x = 0 ) , defina f x = 0

e x 1 + e x = 0

No entanto, esta função nunca é igual a zero para qualquer valor real de x , porque o numerador e x é sempre positivo e o denominador 1 + e x é sempre positivo.

Portanto, a função f x = e x 1 + e x

não cruza o eixo x, o que significa que não há pontos de interseção com o eixo x.

Passo 2

Comportamento da Função para x   Tendendo ao Infinito

À medida que x tende ao infinito positivo, o termo dominante é e x e a função se aproxima de 1 à medida que x   aumenta.

Isso ocorre porque a exponencial e x se torna muito maior do que 1, e a fração se aproxima de 1.

À medida que x   tende ao infinito negativo, o termo e x no numerador torna-se muito pequeno em comparação com 1 no denominador, e a função se aproxima de 0

Encontrando o Comportamento para x = 0

Substituindo x = 0 na função:

f 0 = e 0 1 + e 0

f 0 = 1 2

Portanto, o ponto em que a função cruza o eixo y é 0 , 1 2

Com base nas informações acima, você pode esboçar o gráfico da função da seguinte maneira:

- O domínio da função é R (todos os números reais).

- A função não cruza o eixo x, pois não há soluções para f x = 0 .

- À medida que x   tende ao infinito positivo, a função se aproxima de 1.

- À medida que x   tende ao infinito negativo, a função se aproxima de 0.

- A função cruza o eixo y em ( 0 ,   1 / 2 )

O gráfico será uma curva suave que se aproxima de y = 1 à medida que x aumenta e de y = 0 à medida que x diminui, com um ponto de interseção em ( 0 ,   1 / 2 ) .

A função nunca atinge os valores 0 ou 1 e está sempre contida no intervalo ( 0,1 ) .

Passo 3

Gráfico

Resposta

Vide o passo a passo.

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