UFRJ – Cálculo 1 – Lista 12 – Questão 3a
Um modelo para a concentração no instate de uma droga injetada na corrente sanguínea é
Onde são constantes positivas e . Esboce o gráfico da função concentração. O que o gráfico nos diz sobre como a concentração varia conforme o tempo passa?
Passo 1
Para esboçar o gráfico vejamos algumas informações:
Perceba que o domínio da função são todos os reais positivos (o tempo é sempre positivo ) e que o gráfico intercepta o eixo e o quando .
Além disso, calculando a primeira derivada obtemos
O que nos fornece que e são nossos pontos críticos. E, é crescente em e decrescente em , o que torna o nosso primeiro ponto crítico um máximo local.
Já a segunda derivada
Por fim,
Passo 2
Vamos esboçar o gráfico da função.
Observando o gráfico, temos que a concentração tem um ápice, ou seja, um ponto de máximo, e em seguida começa a diminuir a medida que o tempo passa, chegando a tender a zero.
Resposta
A medida que o tempo passa, a concentração tende a zero