3) A posição angular de um ponto em uma roda é dada por θ = 2 + 4 t 2 + 2 t 3 , onde θ está em radianos e t em segundos.

(d) calcule a aceleração em t = 2 s ?

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nessa questão temos que a posição angular de um ponto em uma roda é dada pela equação θ = 2 + 4 t 2 + 2 t 3 e nosso objetivo é obter a aceleração do ponto em t = 2 s .

E aí? É tranquilo? 🤔

Quando temos um problema onde foi dado uma equação que descreve o movimento de um objeto, podemos obter várias coisas a partir dessa informação como por exemplo a posição em um instante, a velocidade em um instante e a aceleração desse objeto.

Bacana, não é? 😉

Passo 2

Estamos interessados na aceleração angular do ponto em t = 2 s .

Lembra que no movimento retilíneo se tivéssemos uma equação que descrevesse o movimento poderíamos derivar a equação em função do tempo que iriamos obter a equação que descreveria a velocidade? E se derivássemos a equação da velocidade iriamos obter a aceleração?

Aqui é a mesma coisa! Se derivarmos θ em relação a t , vamos obter ω

ω = d θ d t = d 2 + 4 t 2 + 2 t 3 d t

Pelo método de derivação polinomial, temos

ω = 2 0 + 2 4 t 2 - 1 + 3 2 t 3 - 1

ω = 8 t + 6 t 2

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Agora derivando ω em relação a t , vamos obter a aceleração angular α

α = d ω d t = d 8 t + 6 t 2 d t

Derivando pelo mesmo método.

α = 8 t 1 - 1 + 2 6 t 2 - 1

α = 8 + 12 t

Por fim, substituindo t = 2 s na equação, vamos obter que

α t = 2 s = 8 + 12 2

α t = 2 s = 32   r a d / s 2

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

α t = 2 s = 32   r a d / s 2

Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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