Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

Na figura abaixo dois blocos de mesma massa m = 4   k g estão ligados por uma corda de massa desprezível, que passa por uma polia em formato de disco com raio R = 5   c m e massa M = 2   k g . A corda não escorrega na polia, e não há atrito no eixo da polia. Porém, existe atrito cinético entre a mesa e o bloco que escorrega. Quando o sistema é liberado a partir do repouso, a polia gira de 0,3   r a d em 0,1   s , e a aceleração dos blocos e da polia são constantes.

a )   Qual a aceleração angular da polia? Ela é positiva ou negativa?

Passo 1

Eaí galera, tudo bom com vocês?

Então, nessa questão temos dois blocos ligados por uma corda, que passa por uma polia. A grande diferença aqui é que essa polia não é ideal (de massa desprezível), mas ela possui massa M = 2   k g . Enquanto os blocos possuem massa de m = 4 k g . Também é falado que o raio da polia vale R = 5   c m .

O enunciado nos diz que o sistema é liberado do repouso e que em 0,1   s a polia girou 0,3   r a d . E, por fim, algo bem importante é que as acelerações do bloco e da polia são constantes.

A partir dessas informações precisamos determinar a aceleração angular da polia, bem como se ela é positiva ou negativa.

Bom, como a polia possui aceleração constante podemos usar uma das equações do movimento circular uniformemente variado:

Δ θ = ω 0 Δ t + α 2 Δ t 2  

Massa! Bora aplicar essa ideia então!

Passo 2

Foi falado que em 0,1   s a polia girou 0,3   r a d . Assim, temos:

Δ θ = 0,3   r a d Δ t = 0,1   s

Além disso, como o sistema parte do repouso, temos também que:

ω 0 = 0   r a d / s

Assim, aplicando na equação que comentamos no passo anterior vamos ter:

Δ θ = ω 0 Δ t + α 2 Δ t 2  

∴ 0,3 = α 2 ⋅ 0,1 2

0,3 = α 2 ⋅ 0,01

Isolando α , temos:

α = 0,6 0,01

∴ α = 60   r a d / s 2

Além disso, como o sistema de blocos se movimenta para baixo (pela ação da gravidade), a polia deve girar no sentido horário (que convencionaremos como o sentido positivo de rotação, beleza?).

Então é isso gente, terminamos esse item!

Muito obrigado pela atenção 😉

Resposta

α = 60   r a d / s 2   (sentido horário: positivo)

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