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Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

Tipler, Mosca; Física Para Cientistas e Engenheiros; 6ª Ed. - Capítulo 3, Seção 1, Questão 66.

(Cap 3 – Ex 66) Você está projetando uma centrífuga para girar a uma taxa de 15000   r e v / m i n . (a) Calcule a máxima aceleração centrípeta que pode suportar um tubo de ensaio preso ao braço da centrífuga a 15   c m do eixo de rotação. (b) A centrífuga leva 1   m i n e 5   s para atingir, a partir do repouso, sua taxa máxima de rotação. Calcule a magnitude da aceleração tangencial da centrífuga, suposta constante, enquanto ela está girando.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O item a pede pra gente calcular a aceleração centrípeta máxima. Então, usaremos a fórmula da aceleração centrípeta em termos de velocidade para resolver esse problema.

A aceleração tangencial será zero, quando a centrífuga atingir sua velocidade máxima. A aceleração centrípeta aumenta à medida que a velocidade tangencial da centrífuga aumenta.

Por definição, a aceleração centrípeta é dada por:

a c = v 2 R

A velocidade para o movimento circular é dada por:

v = 2 π R T

Onde T , é o período de rotação e é dado por:

T = 1 f = 1 m i n 15000   r e v ⋅ 60 s m i n = 4 ⋅ 10 - 3 s

Substituindo a equação da velocidade na equação da aceleração centrípeta, temos:

a c = 2 π R T 2   R

a c = 4 π 2 R 2 R T 2

a c = 4 π 2 R T 2

Substituindo os valores do enunciado, temos:

a c = 4 π 2 ⋅ 0,15 ( 4 ⋅ 10 - 3 ) 2

a c = 3,7 ⋅ 10 5   m / s 2

Pronto! Achamos o item a!

Passo 2

Agora no item b, precisamos achar a aceleração tangencial da centrífuga.

A aceleração tangencial é dada por:

a t = v f - v i ∆ t = 2 π R T - 0 ∆ t = 2 π R T ∆ t

Substituindo os valores, temos:

a t = 2 π ⋅ 0,15 ( 4 ⋅ 10 - 3 ) ⋅ 75

a t = 3,1416   m / s 2

Resposta

a ) a c = 3,7 ⋅ 10 5   m / s 2

b ) a t = 3,1416   m / s 2

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