UFSC, Sem Campus, Física 2, Listas de Física 1 - Profº Eduardo Duzzioni - Lista de Exercícios 1, Questão 9d.
9) Um astronauta está sendo testado em uma centrífuga. A centrífuga tem um raio de e, ao partir, gira de acordo com a equação , onde está em segundos e em radianos. Quando , quais são os módulos (d) da aceleração radial do astronauta?
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nessa questão, queremos obter a aceleração radial do astronauta em , que gira em uma centrifuga seguindo a equação dado que a centrifuga tem raio de .
Tem ideia de como podemos fazer isso? 🤔
Lembra no movimento retilíneo que se tivéssemos uma equação que descrevesse o movimento de um objeto em função do tempo, poderíamos derivá-la para encontrar a função que descreveria a velocidade?
A ideia aqui é a mesma coisa!
Com a velocidade angular obtida, podemos aplicar a fórmula da velocidade linear
E por fim, para obter a aceleração radial (aceleração centrípeta) podemos aplicar a sua fórmula
Então bora começar! 😁
Passo 2
A equação de posição do astronauta é dada por
Assim, derivando em função do tempo, temos
Derivando pelo método de derivação polinomial, vamos obter
E por fim, temos apenas que substituir por para obter a velocidade angular do astronauta nesse instante.
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Por fim, vamos substituir esse valor da velocidade angular em , em que é a velocidade linear e o raio do movimento .
Aplicando na fórmula da aceleração radial, temos
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
