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Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Física 2, Listas de Física 1 - Profº Eduardo Duzzioni - Lista de Exercícios 1, Questão 9b.

9) Um astronauta está sendo testado em uma centrífuga. A centrífuga tem um raio de 10   m e, ao partir, gira de acordo com a equação θ = 0,3 t 2 , onde t está em segundos e θ em radianos. Quando t = 5,0   s , quais são os módulos (b) da velocidade linear

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa questão, queremos obter a velocidade linear do astronauta em t = 5 s , que gira em uma centrifuga seguindo a equação θ = 0,3 t 2 dado que a centrifuga tem raio de 10 m .

Tem ideia de como podemos fazer isso? 🤔

Lembra no movimento retilíneo que se tivéssemos uma equação que descrevesse o movimento de um objeto em função do tempo, poderíamos derivá-la para encontrar a função que descreveria a velocidade?

A ideia aqui é a mesma coisa!

Com a velocidade angular obtida, podemos aplicar a fórmula da velocidade linear

v = ω r

Então bora começar! 😁

Passo 2

A equação de posição do astronauta é dada por θ = 0,3 t 2

Assim, derivando θ em função do tempo, temos

ω = d θ d t = d 0,3 t 2 d t

Derivando pelo método de derivação polinomial, vamos obter

ω = 2 0,3 t 2 - 1

ω = 0,6 t

E por fim, temos apenas que substituir t por 5 para obter a velocidade angular do astronauta nesse instante.

ω t = 5 s = 0,6 5

ω t = 5 s = 3 r a d / s

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Por fim, vamos substituir esse valor da velocidade angular em v = ω r , em que v é a velocidade linear e r o raio do movimento r = 10 m .

v = ω r

v = 3 · 10

v = 30 m / s

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

v = 30 m / s

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