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Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

Tipler, Mosca; Física Para Cientistas e Engenheiros; 6ª Ed. - Capítulo 9, Seção 1, Questão 36.

(Cap 9 – Ex 36) Uma bicicleta tem rodas de 0,750 m de diâmetro. O ciclista acelera a partir do repouso, com aceleração constante, até 24,0   k m / h , em 14,0 s . Qual é a aceleração angular das rodas?

Passo 1

Olaaaaa! Cê tá bem?

Ele dá informações sobre o movimento linear do ciclista e pede a aceleração angular da roda da bicleta. Com a gente vai achar essa bonita?

Seguinte! Ele diz que o ciclista está em um movimento de aceleração constante. Onde a velocidade inicial dele é v 0 = 0 (ele sai do repouso) e a velocidade final é v = 24   k m / h . E ele faz esse movimento em Δ t = 14   s .

A partir dessas informações, a gente acha a aceleração do ciclista pela definição de aceleração:

a = Δ v Δ t = v - v 0 Δ t

Substituido os dados, sem esquecer de passar k m h para m s , dividindo por 3.6 .

a t = 24 3,6 - 0 14

a t = 24 14 ⋅ 3,6

Aí repara que a gente tem a aceleração do ciclista. Essa aceleração é a aceleração tangencial da roda da bicicleta. Aí a pergunta que não quer calar é: a gente consegue achar a aceleração angular da roda a partir da aceleração tangencial?

Passo 2

Passo 3

A resposta é: SIM!

A aceleração tangencial a t pode ser relacionada com a aceleração angular α assim:

a t = α × r

α = a t r

Sendo que r é o raio da roda. Só o enunciado só nos dá o diâmetro da roda d = 0,750 m . Mas relaxa! O raio é metade do diâmetro, então a gente pode fazer r = d / 2 :

α = a t r = a t d 2

α = 2 a t d

Agora é só substituir nossos dados e a expressão de a t aí:

α = 2 × 24 14 ⋅ 3,6 0.750

α = 2 × 24 0.750 × 14 × 3.6

α ≈ 1.3   r a d / s 2

Resposta

α = 1.3   r a d / s 2

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