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Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Física 2, Listas de Física 1 - Profº Eduardo Duzzioni - Lista de Exercícios 1, Questão 10b.

10) Um método para medir a velocidade da luz usa uma roda dentada giratória. Um feixe de luz passa pelo espaço entre dois dentes situados na borda da roda, viaja até um espelho distante e chega de volta à roda exatamente a tempo de passar pelo espaço seguinte entre dois dentes. Uma dessas rodas tem 5,0   c m de raio e 500   e s p a ç o s entre dentes. Medidas realizadas quando o espelho está a uma distância L = 500 m da roda fornecem o valor de 3 · 10 5 k m / s para a velocidade da luz. (b) Qual é a velocidade linear de um ponto na borda da roda?

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa questão queremos obter a velocidade linear de um disco serrilhado em que um feixe de luz passa por uma fresta na sua borda, reflete em um espelho a L = 500 m de distância e volta passando da fresta seguinte.

Dado que o disco tem 5   c m de raio e 500 espaços entre os dentes, como podemos fazer isso? 🤔

A velocidade angular de um disco é dada pela variação do movimento angular ∆ θ sobre o intervalo de tempo desse movimento, ou seja

ω = ∆ θ ∆ t

Portanto, temos que obter o deslocamento angular do disco do momento em que o feixe passa pela primeira fresta até voltar na fresta seguinte.

E depois obter o tempo em que isso ocorre dado que a velocidade da luz é 3 · 10 5 k m / s e L = 500 m .

Com a velocidade angular obtida, podemos aplicar a fórmula da velocidade linear

v = ω r

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Primeiro vamos obter o deslocamento angular do disco

Se 2 π   r a d corresponde a uma volta inteira e a borda do disco tem 500 frestas, então a distância entre uma fresta e outra é dada por

∆ θ = 2 π 500 = 12,57 · 10 - 3   r a d

Agora se o tempo desse movimento é o mesmo tempo de o feixe de luz leva para sair do disco, refletir em um espelho a 500 m e voltar para o disco, ou seja, pela equação da velocidade linear, temos

v = ∆ S ∆ t → ∆ t = ∆ S v

Se 1   k m = 1000   m , então 3 · 10 5 k m / s = 3 · 10 8 m / s

∆ t = 2 500 3 · 10 8 = 3,33 · 10 - 6 s

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

Por fim, substituindo na fórmula do movimento angular, temos

ω = ∆ θ ∆ t = 12,57 · 10 - 3 3,33 · 10 - 6

ω = 3771   r a d / s

E agora substituindo na fórmula da velocidade linear sabendo que 1 c m = 0,01 m , então 5 c m = 0,05 m ...

v = ω r = 3771 · 0,05

v = 188,55   m / s

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

v = 188,55   m / s

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