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Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

UFSCAR – Sem Campus – Física 1 – SUB –2021.2 – Prof. Raphael Santarelli – Questão 4a

Uma haste metálica fina, de comprimento d e massa m , pode girar em torno de um eixo horizontal que a atravessa perpendicularmente (saindo da página), à distância d / 4 de sua extremidade (ver figura ao lado). A haste é solta a partir do repouso de sua posição horizontal. Calcule:

  1. A velocidade angular ω e a aceleração angular α da haste no instante em que ela faz um ângulo θ com a horizontal (conforme figura ao lado). Ou seja, calcule ω ( θ ) e α ( θ ) .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma haste que pode girar em torno de um eixo horizontal situado à distância d / 4 de sua extremidade.

A questão nos pede para descobrirmos ω ( θ ) e α ( θ ) .

E aí? Bora lá?

Passo 2

Bom... primeiramente, sabemos que:

ω = L ' I t o t a l

Onde L ' é o tamanho da barra considerando o ângulo inicial θ e I t o t a l é o seu momento de inércia a partir do eixo de rotação dado.

O momento de inércia da barra considerando seu centro de massa como eixo de rotação é dado por:

I = M L 2 12

Logo, considerando o eixo de rotação dado na questão, temos que:

I t o t a l = M L 2 12 + M L 4 2 ∴

I t o t a l = 7 M L 2 48

Passo 3

Por outro lado, podemos encontrar L ' da seguinte forma:

L ' = ∫ τ   d θ = ∫ 0 θ m g L 4 cos ⁡ θ d θ ∴

L ' = m g L 4 sen ⁡ θ

Passo 4

Logo, substituindo em ω = L ' I t o t a l , temos:

ω = m g L 4 sen ⁡ θ ' 7 M L 2 48 ∴

ω θ = 12 7 * g L s e n   θ

Passo 5

Agora, para descobrir a aceleração angular α , sabemos que:

τ = I α

Onde τ é o torque quando atinge um ângulo θ , ou seja:

τ = m g L 4 cos ⁡ θ

Assim, substituindo, temos:

α = m g L 4 cos ⁡ θ 7 M L 2 48 ∴

α = 12 7 g L cos ⁡ θ   r a d / s 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

ω θ = 12 7 * g L s e n   θ     r a d / s

α = 12 7 g L cos ⁡ θ   r a d / s 2

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