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Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Física 2, Listas de Física 1 - Profº Eduardo Duzzioni - Lista de Exercícios 1, Questão 7f.

7) Em t = 0 , uma roda tem uma velocidade angular de 4,7   r a d / s , uma aceleração angular constante de - 0,25   r a d / s 2 e uma reta de referência em θ 0 = 0 (f) Faça um gráfico de θ em função de t e indique as respostas dos itens (a) a (e) no gráfico.

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema temos uma roda que possui uma velocidade angular inicialmente de 4,7   r a d / s e possui uma aceleração de - 0,25   r a d / s 2 .

Dado uma reta de referência em θ 0 = 0   r a d , como podemos esboçar o gráfico de θ em função de t ? 🤔

Lembra do movimento retilíneo que a fórmula da velocidade uniformemente variável é dada por

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

No caso do movimento circular, a ideia é muito parecida, só que no caso de v , temos ω , a será o α e S será θ , ou seja

θ = θ 0 + ω 0 t + α t 2 2

Bora começar!

Passo 2

No caso, θ 0 = 0   r a d , θ = - 10,5   r a d , ω 0 = 4,7   r a d / s , α = - 0,25   r a d / s 2 e t é o valor que procuramos

Substituindo na equação do movimento

θ = θ 0 + ω 0 t + α t 2 2

θ = 0 + 4,7 t - 0,25 t 2 2

θ t = 4,7 t - 0,125 t 2

Essa é a função que temos que esboçar.

Pelo que podemos lembrar de cálculo, essa função é um paraboloide com a concavidade voltada para baixo devido ao termo de maior grau ser negativo.

Podemos obter as raízes de θ t como

θ t = 4,7 t - 0,125 t 2 = 0

t 4,7 - 0,125 t = 0

t 1 = 0 t 2 = 4,7 0,125 = 37,6

Assim, como calculamos que o ponto máximo de θ é 44,18   r a d , podemos esboçar o gráfico

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

θ t = 4,7 t - 0,125 t 2

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