Uma formiga pula em uma roda gigante que está descrevendo um movimento circular uniforme de Raio valendo 2m. No instante t 1 = 2,00   s a velocidade da formiga é v → 1 =   ( 9 , 00   m / s ) i ^   +   ( 5 , 00   m / s )   j ^ , medida em um sistema de coordenadas horizontal   x y . No instante t 2 = 4 , 00   s a velocidade é v 2 → = ( - 9 , 00   m / s ) i ^ +   ( - 5 , 00   m / s )   j ^ . Calcule a aceleração centrípeta e a aceleração média da formiga no intervalo de tempo t 2 - t 1 , que é menor que um período.

Passo 1

Vamos lá, galera!

Como ele nos diz que temos um MCU, no tempo t 1 e no tempo t 2 teremos as velocidades e o vetor posição r → , como mostrado abaixo.

E a gente pode calcular a aceleração centrípeta assim, né:

a → c p = v 2 R

Mas quem seria o nosso v ?

Justamente o módulo da velocidade nos dois casos, que nada mais nada menos é que:

v = 9 ² + 5 ² = 106 m / s

Desta forma, teremos...

a → c p = 106 2 2 = 53 m / s 2

Passo 2

Pela definição de aceleração média, teremos que:

a → m e d = v → f - v → i ∆ t = - 9 , 00 m s i ^ +   - 5 , 00 m s j ^ - 9 , 00 m s i ^   +   5 , 00 m s j ^ 4 - 2

a → m e d = - 18 i ^ - 10 j ^ 2 m / s ²

a → m e d = - 9 i ^ - 5 m / s ²

Calculando o módulo da aceleração, teremos:

a → m e d = - 9 2 + [ - 5 ] ² = 10,3 m / s ²

Resposta

a) a → c p = 53 m / s ²

b) a → m e d = - 9 i - 5 j ^ m s 2             a → m e d = 10,3 m / s ²

Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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